DIAGRAMAS
GALERIAS
TALLERES
COMENTARIOS Y NOTAS
ORIGAMI EN EL AULA
LINKS - ENLACES


 



 


Ver tutorial

OCTAEDRO EN ESCALA

ANÁLISIS DE MEDIDAS

 FABIÁN BERINI – MELISA CATRAMADO

 

Nuestra intención aquí es poder analizar una particular relación entre las medidas de los papeles cuadrados que se utilizan para la construcción del octaedro en escala.

Partiendo de un papel de 10 cm x 10 cm y teniendo en cuenta el diagrama de construcción de uno de sus módulos, se deduce lo siguiente: 

 Matemáticas-Diagonales1 . La medida de la diagonal D del cuadrado de 10 cm x 10 cm se halla utilizando el Teorema de Pitágoras

2. La medida de la diagonal d del cuadrado de 5 cm x 5 cm se halla utilizando, nuevamente, el Teorema de Pitágoras

3. Una medida de importancia para el análisis de esta figura es la correspondiente a la mitad de la diagonal del cuadrado de 5 cm x 5 cm, cuya medida es de 2,5√2 cm.

 
Cabe destacar que, si se parte de un papel cuadrado de 10 cm x 10 cm, el módulo terminado posee una base cuadrada cuyo lado es de 5 cm (es decir, la mitad del lado del cuadrado de partida). 

Visualizando una de las caras laterales del módulo terminado, se observa lo siguiente:



Para la construcción del octaedro en escala, es muy importante conocer la medida de cada uno de los papeles a utilizar para que sea posible la superposiciòn de los distintos módulos.

En las siguientes fotos es posible observar, que la medida correspondiente a la mitad de la diagonal del papel a utilizar para el armado del módulo de mayor tamaño, debe ser igual a la longitud del lado de la base cuadrada del siguiente módulo.

 

  

¡Una observación!

Para la construcción de los distintos módulos, resultará imposible recortar un papel cuadrado de 5√2 cm de lado. Por ello, es necesario utilizar medidas aproximadas. Las fotos corresponden a papeles cuadrados cuyos lados miden respectivamente: 20 cm; 14,1 cm; 10 cm; 7,05 cm; 5 cm.


 

A continuación presentamos un esquema que muestra las distintas dimensiones que deben tener los papeles a utilizar y la relación que existe entre las medidas de los lados y las diagonales correspondientes. Partimos de un papel cuadrado de 10 cm x 10 cm. (Ver fig. 3).


















  

 

 Ahora sí…  ¿A qué conclusión arribamos?


Partiendo de un papel cuadrado de lado n:
  • Si lo que se desea es crear un módulo de mayor tamaño, la medida del papel a utilizar debe coincidir con la medida de la diagonal del cuadrado de partida (n x n).
  • Si lo que se desea es crear un módulo de menor tamaño, la medida de la diagonal del papel a utilizar debe coincidir con la medida del lado del cuadrado de partida (n x n).

 

Resulta interesante, también, analizar cuál es la “constante de proporcionalidad” que relaciona los lados y diagonales de los cuadrados a recortar. Esto permitirá construir el octaedro en escala partiendo de un papel cuadrado de cualquier tamaño.

Retomando la tabla de la fig. 3, puede observarse lo siguiente:

 

 

Estoy en la web también en: FLICKR fotos - FACEBOOK -   FACEBOOK Libro Base Molino